1. 方差: 组内差异 
，还记一般为一维数据

标准差(均方差、初中均方根差)【总方差】: 反映检测值与样本平均值间的公式偏差 ，为有偏估计 
。还记

在实际情况中，总体均值很难得到，公式往往通过抽样来计算，还记于是初中有样本方差S(无偏估计)

def cal_vars(X):n """ 计算方差, 标准差 """n m = sum(X)/len(X)n varX = sum(map(lambda i: abs(i - m)**2, X))/len(X)n stdX = math.sqrt(varX)n n return varX, stdXn n n### 手动计算nX = np.arange(10)nv, s = cal_vars(X)nprint(f"方差1： { v}, 标准差1 ：{ s}" )nn### numpy 计算nvarX = np.var(X)nstdX = np.std(X, ddof=0)nnprint(f"方差2： { varX}, 标准差2：{ stdX}" )nnprint(f"方差3： { varX}, 标准差3：{ math.sqrt(varX)}" )nn''n方差1： 8.25, 标准差1：2.8722813232690143n方差2： 8.25, 标准差2
：2.8722813232690143n方差3 ： 8.25, 标准差3：2.8722813232690143n''

2. 数学期望E(xi)

数学期望：离散型随机变量 xi 和对应概率的乘积 。公式如下 ：

应用场景

3.协方差 ：组间差异，描述多维数据

概率论和统计学中用于衡量两个变量的还记总体误差 。而方差是初中协方差的一种特殊情况 ，即当两个变量是公式相同的情况。

X = np.arange(5)nY = np.array([10, 12, 14, 16, 18])nnplt.figure(figsize=(12,6))nplt.subplot(131) ,plt.bar(X, X), plt.title("X")nplt.subplot(132) ,plt.bar(Y,Y), plt.title("Y")nplt.subplot(133) ,plt.plot(X,Y, 'o:'), plt.title("X vs Y")nncovX = np.cov(X, ddof=0)ncovY = np.cov(Y, ddof=0)ncovXY = np.cov(X,Y, ddof=0)nnprint(f"X协方差：{ covX}, Y协方差
：{ covY}, XY斜偏差 
： { covXY}")n##n方差：2.0，协方差：2.5nX协方差：2.0,初中 Y协方差：8.0, XY协偏差： 4.0

X, Y 协方差为4.0 ，是公式正相关，从上面的图像我们也可以看到像x
，y 变化是一致的 。

注意：numpy cov 默认自由度为1.

协方差矩阵：[[2. 4.] [4. 8.]]， 既然协方差反应了相关性，那我们怎么衡量呢？皮尔逊相关性， 很简单，用协方差除以标准差即可 ，就是协方差归一化的过程：

4.标准误：衡量抽样误差 ，越小代表抽样数据越能反应总体的特征

5. 均方误差（Mean Squared Error，MSE）：均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值。

6. 均方根误差(Root Mean square Error, RMSE): MSE的平方根，反映真实值和预测值间的偏差
。

7.平均绝对误差(Mean absolute Error, MAE): 真实值与预测值绝对误差的平均值，与标准差相比，MAE离差被绝对值化，不会出现正负相抵消的情况 ，更好地反映预测值误差的实际情况。